Zwierciadło kuliste wklęsłe ― ver. 01
Zwierciadło optyczne to gładka powierzchnia odbijająca światło. Zwierciadła mogą mieć różny kształt. Powszechnie używa się zwierciadeł płaskich lub kulistych wklęsłych. Zwierciadło kuliste wklęsłe jest to powierzchnia wewnętrzna części kuli odbijająca światło.
Na rysunku poniżej mamy przedstawione zwierciadło kuliste wklęsłe. Główna oś optyczna to prosta przechodząca przez środek zwierciadła S i środek krzywizny tego zwierciadła O. Promienie światła, które padają na zwierciadło równolegle do osi optycznej, po odbiciu przechodzą przez jeden punkt F leżący na głównej osi optycznej. Ten punkt nazywamy ogniskiem zwierciadła, a jego odległość od środka zwierciadła nazywamy ogniskową zwierciadła f (f = FS).
Mamy prosty związek między promieniem R (R = OS) sfery kulistej zwierciadła wklęsłego a jego ogniskową f.
f = R2 (a)
Wklęsłe zwierciadła kuliste pozwalają tworzyć obrazy rzeczywiste, jak i też pozorne. Obraz rzeczywisty powstaje na ekranie w miejscu przecięcia się promieni rzeczywistych wychodzących z tego samego punktu przedmiotu. Obraz pozorny przedmiotu to taki, który powstaje na przecięciu się przedłużeń promieni rzeczywistych. Obraz taki nie jest widoczny na ekranie lecz jest widoczny tylko dla oka obserwatora.
Powyżej pokazano sposób znajdowania położenia i wielkości obrazu tworzonego przez zwierciadło sferyczne. Aby znaleźć położenie danego punktu obrazu (np. wierzchołka) wystarczy narysować bieg dwu promieni wychodzących z odpowiadającego mu punktu w przedmiocie. Wygodnie jest narysować bieg promienia (1) wychodzącego z przedmiotu, który biegnie równolegle do głównej osi optycznej zwierciadła. Wiemy bowiem, że po odbiciu musi on przejść przez ognisko F zwierciadła. Drugi promień (2) wychodzący z tego samego punktu przedmiotu kreślimy do środka S zwierciadła. Środek zwierciadła możemy traktować jak zwierciadło płaskie. Dla zwierciadeł płaskich korzystamy z prawa odbicia, które nam mówi, że kąt odbicia promienia świetlnego równa się kątowi padania.
• Jeśli ustawimy przedmiot przed zwierciadłem w odległości x większej niż f, to odbite promienie (1) i (2) przetną się w pewnej odległości y od zwierciadła wyznaczając nam odpowiedni punkt obrazu. Jest to obraz rzeczywisty.
• Jeśli ustawimy przedmiot przed zwierciadłem w odległości x mniejszej niż f, to odbite promienie (1) i (2) są rozbieżne - nie przecinają się. Wówczas powstaje obraz pozorny w oku obserwatora, który ma złudzenie, że obserwuje promienie wychodzące z punktu leżącego w odległości y za zwierciadłem na przecięciu się przedłużeń promieni odbitych.
• Jeśli byśmy ustawili przedmiot w odległości x = f ( w ognisku zwierciadła), to promienie odbite będą biegły równolegle do siebie. Nie przetną się one, ani ich przedłużenia.
Zależność pomiędzy odległościami przedmiotu x i obrazu y a długością ogniskowej f obrazuje z dobrym przybliżeniem tak zwane równanie zwierciadła.
Dla obrazu pozornego wartość y będzie ujemna.
Patrząc na pokazane wyżej konstrukcje powstawania obrazu w zwierciadle wklęsłym widzimy, że obraz ma inny rozmiar niż przedmiot oraz, że może być odwrócony w stosunku do przedmiotu. Dla x > f mamy obraz rzeczywisty odwrócony. Gdy ustawimy przedmiot w odległości x < f, to otrzymujemy obraz pozorny prosty.
Powiększenie obrazu p definiujemy jako iloraz wysokości obrazu Ho do wysokości przedmiotu Hp. Można wykazać, że:
p = Ho Hp = y x (c)
Gdy wartość p jest mniejsza od 1 (p < 1), to mamy przypadek gdy obraz jest pomniejszony, czyli wysokość obrazu jest mniejsza od wysokości przedmiotu - zachodzi to dla x > 2f.
Znajomość przytoczonych wyżej trzech wzorów (a, b i c) pozwala nam rozwiązywać bardzo różne zadania związane ze zwierciadłami wklęsłymi.
Te wzory bardzo łatwo przekształcić do innych postaci.
Przykładowo mamy:
Odległość obrazu od zwierciadła: y = fxx - f
Powiększenie: p = xx - f
Gdy znamy odległość obrazu od zwierciadła, a chcemy policzyć odległość w jakiej jest przedmiot, to możemy wykazać, że:
x = fyy - f
Poniżej mamy kalkulator do wyliczania parametrów obrazów powstających w zwierciadłach kulistych wklęsłych.
Ogniskowa zwierciadła f =
Odległość przedmiotu od zwierciadła x =
Odległość obrazu od zwierciadła y =
Podaj obie wartości w tych samych jednostkach długości, a otrzymasz wynik również w tej mierze.
- - - - - - - - -
Konstrukcja obrazu