Soczewka skupiająca ― ver. 01
|
Soczewki zazwyczaj składają się jednego lub kilku elementów materiału przezroczystego. Soczewki są ograniczone dwoma powierzchniami, z których przynajmniej jedna jest zakrzywiona. Bardzo często te zakrzywione powierzchnie są wycinkami sfer kulistych. Oś optyczna soczewki dwuwypukłej, to prosta przechodząca przez środki krzywizn sfer. Jest to też oś symetrii soczewki. |
|---|
|
Wskutek zjawiska załamania światła promienie wychodzące z soczewki zmieniają kierunek swego biegu w stosunku do promieni padającyh na soczewkę. Promienie świetlne biegnące równolegle do osi optycznej przechodzą przez soczewkę i zbiegają się w jednym punkcie na osi optycznej, który nazywawmy ogniskiem soczewki F. Odległość ogniska od soczewki nazywana jest ogniskową f. |
|---|
gdzie: f to ogniskowa soczewki, n to współczynnik załamania materiału soczewki, R1 i R2 to promienie krzywizn powierzchni soczewki.
Jeżeli któraś z powierzchni jest płaska, to przyjmujemy, że jej promień krzywizny R jest nieskończony, a zatem jego odwrotność wynosi zero.
Soczewki skupiające pozwalają tworzyć obrazy rzeczywiste, jak i też pozorne. Obraz rzeczywisty powstaje na ekranie w miejscu przecięcia się promieni rzeczywistych wychodzących z tego samego punktu przedmiotu. Obraz pozorny przedmiotu to taki, który powstaje na przecięciu się przedłużeń promieni rzeczywistych. Obraz taki nie jest widoczny na ekranie lecz jest widoczny tylko dla oka obserwatora.
Poniżej pokazano sposób znajdowania położenia i wielkości obrazu tworzonego przy pomocy soczewki skupiającej.
Aby znaleźć położenie danego punktu obrazu (np. wierzchołka) wystarczy narysować bieg dwu promieni wychodzących z odpowiadającego mu punktu w przedmiocie. Wygodnie jest narysować bieg promienia wychodzącego z przedmiotu, który biegnie równolegle do głównej osi optycznej soczewki. Wiemy bowiem, że po przejściu przez soczewkę musi on przejść przez jej ognisko F. Drugi promień wychodzący z tego samego punktu przedmiotu kreślimy do środka soczewki. Taki promień nie zmienia kierunku swego biegu.
• Jeśli ustawimy przedmiot przed soczewką w odległości x większej niż f, to promienie przetną się w pewnej odległości y od soczewki wyznaczając nam odpowiedni punkt obrazu. Jest to obraz rzeczywisty.
• Jeśli ustawimy przedmiot przed soczewką w odległości x mniejszej niż f, to promienie po przejściu przez soczewkę są rozbieżne - nie przecinają się. Wówczas powstaje obraz pozorny w oku obserwatora, który ma złudzenie, że obserwuje promienie wychodzące z punktu leżącego w odległości y za soczewką na przecięciu się przedłużeń promieni odbitych.
• Jeśli byśmy ustawili przedmiot w odległości x = f ( w ognisku soczewki), to promienie po przejściu przez soczewkę będą biegły równolegle do siebie. Nie przetną się one, ani ich przedłużenia.
Zależność pomiędzy odległościami przedmiotu x i obrazu y a długością ogniskowej f obrazuje z dobrym przybliżeniem tak zwane równanie soczewki.
Dla obrazu pozornego wartość y będzie ujemna.
Patrząc na pokazane wyżej konstrukcje powstawania obrazu z pomocą soczewki widzimy, że obraz ma inny rozmiar niż przedmiot oraz, że może być odwrócony w stosunku do przedmiotu. Dla x > f mamy obraz rzeczywisty odwrócony. Gdy ustawimy przedmiot w odległości x < f, to otrzymujemy obraz pozorny prosty.
Powiększenie obrazu p definiujemy jako iloraz wysokości obrazu Ho do wysokości przedmiotu Hp. Można wykazać, że:
p = Ho Hp = y x (c)
Gdy wartość p jest mniejsza od 1 (p < 1), to mamy przypadek gdy obraz jest pomniejszony, czyli wysokość obrazu jest mniejsza od wysokości przedmiotu - zachodzi to dla x > 2f.
Znajomość przytoczonych wyżej trzech wzorów (a, b i c) pozwala nam rozwiązywać bardzo różne zadania związane z soczewkami skupiającymi.
Te wzory bardzo łatwo przekształcić do innych postaci.
Przykładowo mamy:
Odległość obrazu od soczewki: y = fxx - f
Powiększenie: p = xx - f
Gdy znamy odległość obrazu od soczewki, a chcemy policzyć odległość w jakiej jest przedmiot, to możemy wykazać, że:
x = fyy - f
Poniżej mamy kalkulator do wyliczania parametrów obrazów powstających przy pomocy soczewki skupiającej.
Ogniskowa soczewki f =
Odległość przedmiotu od soczewki x =
Odległość obrazu od soczewki y = (dodatnia wartość y - obraz rzeczywisty za soczewką)
Podaj obie wartości w tych samych jednostkach długości, a otrzymasz wynik również w tej mierze. Ujemna wartość odległości obrazu od soczewki y oznacza, że jest to obraz pozorny widziany przed soczewką.