JanusBac
Janusz BaczyńskiMacierze i Wyznaczniki
Macierzą rzeczywistą nazywamy prostokątną tablicę, której elementami są liczby rzeczywiste. Mówimy, że macierz ma wymiar 𝒎 × 𝒏 jeśli stanowi tablicę, która ma m wierszy i n kolumn. Macierz zapisujemy w nawiasach kwadratowych.
Element macierzy A znajdujący się na przecięciu 𝑖-tego wiersza i 𝑗-tej kolumny oznaczamy aij, gdzie: i = 1, 2 ... m oraz j = 1, 2, ... n. Zawsze pierwszy indeks określa wiersz, a drugi kolumnę.
Jeśli liczba liczba wierszy równa jest liczbie kolumn, czyli gdy m = n, to taką macierz nazywamy macierzą kwadratową stopnia n. Przykładowo, jeśli macierz kwadratowa A ma wymiar 2x2, to mówimy, że jest to macierz stopnia drugiego i oznaczamy ją jako A2.
Zwróćmy uwagę, że macierz możemy traktować jako funkcję dwu zmiennych F(i,j), bowiem każdej parze liczb naturalnych i, j (parze zmiennych) macierz przyprządkowuje dokładnie jedną wartość aij (wartość funkcji).
Na macierzach można dokonywać wiele różnych operacji matematycznych, ale to już w innych rozdziałach.
Każdej macierzy kwadratowej (o wymiarze n×n) przyporządkowana jest liczba rzeczywista nazywana wyznacznikiem macierzy lub determinantem macierzy.
Dla macierzy A jej wyznacznik oznaczamy symbolem det(A) ( det - determinant).
Tablica wyznacznika różni się od tablicy macierzy, tym że nie ujmujemy jej między nawiasy kwadratowe, lecz pionowe kreski. Również, analogicznie jak dla macierzy, stosuje się określenia: stopnień wyznacznika, wiersz lub kolumna wyznacznika oraz o elementy wyznacznika. Wyznacznik drugiego stopnia oblicza się w bardzo prosty sposób:
Kalkulator Wyznacznika Macierzy 2×2
Wyznacznik trzeciego stopnia można obliczyć według tak zwanej reguły Sarrusa.
Kalkulator Wyznacznika Macierzy 3×3
Początek strony